Determine a equação da reta que contém o ponto (2,3) e que é paralela à reta que contém os pontos (7,1) e (5,6).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que satisfaz duas condições: contém o ponto (2,3) e é paralela à reta que passa por (7,1) e (5,6).
Informações dadas:
  • Ponto pelo qual a reta pedida passa: (2,3).
  • Dois pontos que definem a reta dada: (7,1) e (5,6).
O que precisa ser encontrado:
  • A equação da reta que passa por (2,3) e tem a mesma inclinação (slope) da reta que passa por (7,1) e (5,6).

Passo 2

Entender inclinação (declive, slope). A inclinação de uma reta que passa por dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é dada por
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde m é a taxa de variação de y em relação a x (quanto y sobe ou desce quando x aumenta de uma unidade).
Aplicando aos pontos (7,1) e (5,6):
Calcular numerador: y_2-y_1 = 6-1 = 5.
Calcular denominador: x_2-x_1 = 5-7 = -2.
Portanto
m=\frac{5}{-2}=-\frac{5}{2}.

Passo 3

Propriedade usada: retas paralelas têm a mesma inclinação. Logo, a reta pedida terá inclinação
m=-\frac{5}{2}.

Passo 4

Usar a forma ponto-inclinação (point-slope) da equação da reta. Para uma reta com inclinação m que passa por (x_0,y_0), a equação é
y-y_0 = m(x-x_0),
onde x_0 e y_0 são as coordenadas do ponto dado.
Substituindo m=-\dfrac{5}{2} e o ponto (2,3):
y-3 = -\frac{5}{2}\,(x-2).

Passo 5

Passar para a forma mais comum (forma explicita y=mx+b) desenvolvendo a equação:
Primeiro expandir o lado direito:
-\frac{5}{2}\,(x-2) = -\frac{5}{2}x + 5.
Então
y-3 = -\frac{5}{2}x + 5.
Somar 3 em ambos os lados:
y = -\frac{5}{2}x + 8.
Opcionalmente, colocar em forma ax+by+c=0 multiplicando por 2:
2y = -5x + 16 \quad\Longrightarrow\quad 5x + 2y - 16 = 0.
Verificação rápida: plugando x=2 em y = -\dfrac{5}{2}x + 8 obtém-se y=-5+8=3, portanto o ponto (2,3) pertence à reta — checagem OK.

Resposta

y = -\dfrac{5}{2}x + 8

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