Determine a equação da reta que contém o ponto
e que é paralela à reta que contém os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que satisfaz duas condições: contém o ponto
e é paralela à reta que passa por
e
.
Informações dadas:
- Ponto pelo qual a reta pedida passa:
. - Dois pontos que definem a reta dada:
e .
O que precisa ser encontrado:
- A equação da reta que passa por
e tem a mesma inclinação (slope) da reta que passa por e .
Passo 2
Entender inclinação (declive, slope). A inclinação de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada por
onde
é a taxa de variação de
em relação a
(quanto
sobe ou desce quando
aumenta de uma unidade).
Aplicando aos pontos
e
:
Calcular numerador: .
Calcular denominador: .
Portanto
Calcular numerador:
Calcular denominador:
Portanto
Passo 3
Propriedade usada: retas paralelas têm a mesma inclinação. Logo, a reta pedida terá inclinação
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação (point-slope) da equação da reta. Para uma reta com inclinação
que passa por
, a equação é
onde
e
são as coordenadas do ponto dado.
Substituindo
e o ponto
:
Passo 5
Passar para a forma mais comum (forma explicita
) desenvolvendo a equação:
Primeiro expandir o lado direito:
Então
Somar
em ambos os lados:
Opcionalmente, colocar em forma ax+by+c=0 multiplicando por
:
Verificação rápida: plugando
em
obtém-se
, portanto o ponto
pertence à reta — checagem OK.