Determine a equação da reta, na forma reduzida, que passa por A(2,3) e possui coeficiente angular igual a 3.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos dá:\n
  • Pede: determinar a equação da reta, na forma reduzida, que passa por um ponto e tem coeficiente angular dado.\n
  • Dados fornecidos:
    • Ponto A(2,3).
    • Coeficiente angular (inclinação) m=3.

Passo 2

Lembrando a forma reduzida (também chamada forma “inclinação-intercepto”):\n
y = m x + b
onde:
  • y e x são as coordenadas genéricas de qualquer ponto da reta;
  • m é o coeficiente angular (a inclinação): ele indica quanto a ordenada y muda quando x aumenta uma unidade; em fórmula, m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x};
  • b é o coeficiente linear (ordenada na origem), ou seja, o valor de y quando x=0.\n
    Como conhecemos um ponto (x_0,y_0) que pertence à reta e o valor de m, podemos encontrar b isolando na equação:
b = y - m x.
Esse b será calculado usando o ponto dado.

Passo 3

Aplicar a fórmula para b usando o ponto A(2,3) (pegando as coordenadas do enunciado) e m=3:\n
b = y - m x = 3 - 3\cdot 2.

Passo 4

Fazer a conta passo a passo:\n
3\cdot 2 = 6,
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b = 3 - 6 = -3.
Portanto o coeficiente linear é b=-3.

Passo 5

Conferência rápida (substituição numérica): ao recompor a expressão que usamos para achar b obtemos
3 = 3\cdot 2 + (-3) = 6-3 = 3,
ou seja, o valor de b é consistente com o ponto A e a inclinação dada.

Resposta

y=3x-3

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