Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
.
Informações dadas:
- Coordenadas do ponto
: , . - Coordenadas do ponto
: , .
Passo 2
Vamos primeiro encontrar a inclinação (coeficiente angular) da reta, chamada de
. A inclinação mede quanto a variável
varia quando
varia de uma unidade e é calculada pela fórmula
onde
e
são as coordenadas dos dois pontos dados. Aqui cada símbolo significa:
-
e : coordenadas do primeiro ponto ( ); -
e : coordenadas do segundo ponto ( ); -
: coeficiente angular (inclinação) da reta que passa por e .
Substituindo os valores:
Portanto a inclinação da reta é
. Observação importante: a fórmula exige que
. Aqui
, então tudo certo.
Passo 3
Agora usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta. Essa forma é
onde
é um ponto conhecido da reta (pode ser
ou
) e
é a inclinação. Vou usar o ponto
. Substituindo
,
e
:
Simplificando os sinais:
Passo 4
Agora desenvolvemos a expressão e colocamos na forma geral
, que é a forma pedida (equação geral da reta).
Expandindo o lado direito:
Passamos todos os termos para o mesmo lado (subtraindo
e subtraindo
dos dois lados):
Simplificando
:
Pronto: essa é a equação geral da reta.
Passo 5
Verificação rápida: vamos checar se o ponto
satisfaz a equação
. Substituindo
,
:
Como dá
, o ponto
também pertence à reta — verificação completa.
Passo 6
Interpretação e dica prática para prova:
- A forma geral encontrada é
. - Se preferir a forma explícita (inclinação-intercepto), isolando
obtemos
ou seja, a reta tem coeficiente angular
e coeficiente linear (ordenada na origem)
.
Dica: para dois pontos use sempre a fórmula da inclinação e depois a forma ponto-inclinação; evite calcular a ordenada na origem diretamente para não errar sinais.
Dica: para dois pontos use sempre a fórmula da inclinação e depois a forma ponto-inclinação; evite calcular a ordenada na origem diretamente para não errar sinais.