Escreva a equação geral da reta
na forma reduzida.
Passo 1
O enunciado dá a equação da reta
e pede para escrevê-la na forma reduzida. Ou seja, transformar a equação para a forma
onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto em
). As informações relevantes que temos são os coeficientes numéricos
(de
),
(de
) e
(termo constante).
Passo 2
O que é a forma reduzida? Vou explicar de forma bem direta:
- A forma reduzida de uma reta é
. - Aqui,
é a inclinação: indica quanto varia quando aumenta de . Se , a reta sobe; se , a reta desce. -
é o valor de quando (intercepto em ).
O objetivo é isolarna equação dada para identificar e .
Passo 3
Isolando
na equação dada. Começo com
Primeiro passo: passar os termos que não têm
para o outro lado:
Expliquei: subtraiu-se
e somou-se
aos dois lados. Agora divido ambos os lados por
para obter
:
Passo 4
Interpretação dos coeficientes obtidos:
- O coeficiente angular é
. Isso significa que, se aumentar em , então diminui em . Em termos de “rise/run”: subindo 3 unidades em (vai para a direita 3), muda (desce 2). - O coeficiente linear é
. Isso quer dizer que a reta corta o eixo no ponto .
Passo 5
Verificação rápida: substituir a expressão de
de volta na equação original para checar se dá zero:
Como a expressão simplifica para
, a transformação está correta.
Passo 6
Exemplos práticos (úteis na prova para desenhar pontos ou conferir cálculos):
- Para
: ponto . - Para
: ponto .
Na hora de desenhar: parte do intercepto
e, a partir daí, avança 3 à direita e desce 2 para achar outro ponto (devido à inclinação
).