Determine a equação da reta que intercepta o eixo x em 3 e o eixo y em -2.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que intercepta o eixo x em 3 e o eixo y em -2.\n
Informações dadas (resumidas em pontos):
  • A reta tem intercepto em x igual a 3 → isso significa que a reta passa pelo ponto (3,0).\n
  • A reta tem intercepto em y igual a -2 → isso significa que a reta passa pelo ponto (0,-2).\n
    Pergunta: determinar a equação da reta que passa por (3,0) e por (0,-2).

Passo 2

Conceito que vamos usar: declive (ou coeficiente angular) da reta.\n
Definição: o declive m entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é a razão entre a variação em y (o “subir”) e a variação em x (o “correr”):
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Explicando: se m for positivo a reta sobe quando x aumenta; se m for negativo a reta desce. Um exemplo simples: entre (0,0) e (1,1) temos
m=\frac{1-0}{1-0}=1.
Vamos aplicar essa fórmula aos dois pontos que temos.

Passo 3

Calcular o declive entre (3,0) e (0,-2). Tomando (x_1,y_1)=(3,0) e (x_2,y_2)=(0,-2),
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-2-0}{0-3}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}.
Portanto o declive da reta é m=\frac{2}{3}.

Passo 4

Forma mais direta para escrever a equação: forma angular (declive-intercepto)
y=mx+b,
onde m é o declive e b é o intercepto em y (o valor de y quando x=0).\n
Aqui já sabemos m=\frac{2}{3} e o intercepto em y é b=-2 (dado). Substituindo,
y=\frac{2}{3}x-2.
Essa é a equação em forma y=mx+b.

Passo 5

Verificação rápida (para ficar tranquilo): colocar y=0 e achar x (checar o intercepto em x):
0=\frac{2}{3}x-2 \quad\Rightarrow\quad \frac{2}{3}x=2 \quad\Rightarrow\quad x=3.
Confere: o intercepto em x é 3, como exigido.

Passo 6

Opcional: converter para a forma geral Ax+By+C=0. Multiplicando ambos os lados de y=\frac{2}{3}x-2 por 3:
3y=2x-6 \quad\Rightarrow\quad 2x-3y-6=0.
Essa é a forma geral equivalente.

Resposta

y=\dfrac{2}{3}x-2\n
2x-3y-6=0

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