Determine a equação da reta que tem inclinação -1 e intercepta o eixo y em 4.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a equação da reta que tem inclinação
e intercepta o eixo
em
.
Informações dadas (lista):
- inclinação:
- intercepto em
:
Passo 2
Conceito importante (a fórmula que vamos usar): a forma inclinacao-intercepto de uma reta no plano é
onde:
-
e são as coordenadas de um ponto qualquer da reta; -
é a inclinação (ou coeficiente angular) da reta — indica o quanto varia quando aumenta de unidade; -
é o intercepto em — o valor de quando , ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo .
Vou explicar um pouco sobre inclinação de forma prática: se
, isso significa que quando
aumenta em
,
diminui em
. É um declive descendente com ângulo de 45° aproximado (mas não precisamos do ângulo aqui).
Passo 3
Substituímos os valores dados (
e
) na forma
. Fazendo a substituição:
Podemos simplificar o fator
escrevendo apenas
, porque multiplicar por
é o mesmo que colocar o sinal negativo à frente de
.
Passo 4
Interpretação prática e verificação rápida (usando a equação que obtivemos):
- Para
obtemos , que confirma o intercepto em . - Para
obtemos ; entre e a variação em foi quando aumentou , compatível com .
Passo 5
Forma alternativa (forma geral): se preferirmos escrever a equação em forma padrão
, basta rearranjar a forma anterior. A partir de
somamos
aos dois lados e subtraímos
:
Essa forma é útil em alguns exercícios ou em métodos algébricos.
Passo 6
Dica para prova: quando te derem a inclinação e o intercepto em
, já decore que a resposta direta é sempre
com os valores já substituídos — isso economiza tempo. Para checar mentalmente, veja se ao colocar
dá o intercepto informado e se ao aumentar
em
o
muda por
.