Determine a equação da reta que tem inclinação -1 e intercepta o eixo y em 4.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a equação da reta que tem inclinação -1 e intercepta o eixo y em 4.
Informações dadas (lista):
  • inclinação: m = -1
  • intercepto em y: b = 4

Passo 2

Conceito importante (a fórmula que vamos usar): a forma inclinacao-intercepto de uma reta no plano é
y = mx + b
onde:
  • y e x são as coordenadas de um ponto qualquer da reta;
  • m é a inclinação (ou coeficiente angular) da reta — indica o quanto y varia quando x aumenta de 1 unidade;
  • b é o intercepto em y — o valor de y quando x=0, ou seja, o ponto onde a reta cruza o eixo y.
Vou explicar um pouco sobre inclinação de forma prática: se m=-1, isso significa que quando x aumenta em 1, y diminui em 1. É um declive descendente com ângulo de 45° aproximado (mas não precisamos do ângulo aqui).

Passo 3

Substituímos os valores dados ( m=-1 e b=4) na forma y=mx+b. Fazendo a substituição:
y = (-1)\,x + 4.
Podemos simplificar o fator (-1)\,x escrevendo apenas -x, porque multiplicar por -1 é o mesmo que colocar o sinal negativo à frente de x.

Passo 4

Interpretação prática e verificação rápida (usando a equação que obtivemos):
  • Para x=0 obtemos y=4, que confirma o intercepto em y.
  • Para x=1 obtemos y = -1 + 4 = 3; entre (0,4) e (1,3) a variação em y foi -1 quando x aumentou 1, compatível com m=-1.

Passo 5

Forma alternativa (forma geral): se preferirmos escrever a equação em forma padrão Ax+By+C=0, basta rearranjar a forma anterior. A partir de y=-x+4 somamos x aos dois lados e subtraímos 4:
x + y - 4 = 0.
Essa forma é útil em alguns exercícios ou em métodos algébricos.

Passo 6

Dica para prova: quando te derem a inclinação e o intercepto em y, já decore que a resposta direta é sempre y=mx+b com os valores já substituídos — isso economiza tempo. Para checar mentalmente, veja se ao colocar x=0 dá o intercepto informado e se ao aumentar x em 1 o y muda por m.

Resposta

y = -x + 4
x + y - 4 = 0

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