Prove as seguintes identidades trigonométricas: sen^2 theta=1-cos 2 theta2

Passo 1

O enunciado pede para provar que sin^2theta = 1 - cos 2theta2. Trata-se de uma identidade trigonométrica de ângulo duplo, então vamos usar a fórmula do cosseno de ângulo duplo e a identidade de Pitágoras sin^2theta + cos^2theta = 1.

Passo 2

A fórmula de ângulo duplo para o cosseno é dada por cos 2theta = cos^2theta - sin^2theta. Usando cos^2theta = 1 - sin^2theta nessa expressão, obtemos:
cos 2theta = (1 - sin^2theta) - sin^2theta = 1 - 2sin^2theta

Resposta

sin^2theta = 1 - cos 2theta2

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