Encontre a derivada da função f(x)=(1+x)^100.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de f(x) = (1 + x)^100. O conteúdo envolvido é a derivada de função composta, usando a regra da potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Lembra da regra da potência? Se temos g(x) = u(x)^n, então
g'(x) = n,u(x)^n-1cdot u'(x)
Aqui podemos identificar u(x) = 1 + x e n = 100. Como u'(x) = 1, basta substituir na fórmula:

Passo 3

Aplicando a regra da potência e da cadeia, temos:
f'(x) = 100,(1 + x)^99cdot 1

Resposta

f'(x) = 100,(1 + x)^99

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