Calcule os limites caso existam
lim (x, y) (0,0) x sin x y^2x^2-y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=xsin!l(x,y^2x^2-y^2r)
quando (x,y)to(0,0). O conteúdo é limites em várias variáveis e vamos usar a desigualdade lvertsin trvert<=1 juntamente com o teorema do confronto.

Passo 2

Como para todo real t vale lvertsin trvert<=1, temos
llvert xsin!l(tfracx,y^2x^2-y^2r)rrvert <= lvert xrvertcdot1 =lvert xrvert

Passo 3

Ao levarmos (x,y)to(0,0), o fator lvert xrvert tende a 0. Pelo teorema do confronto, segue que
lim(x,y)to(0,0)xsin!l(x,y^2x^2-y^2r)=0

Resposta

0

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