Determine a equação para a reta normal à curva
no ponto
.
Obs: duas retas
e
são perpendiculares se
, onde
e
são as inclinações das retas
e
, respectivamente, em um ponto
dado.
Obs: duas retas
Passo 1
O enunciado pede a reta normal à curva
no ponto
. Para isso vamos precisar de:
- A inclinação da reta tangente, obtida pela derivada de
. - A inclinação da reta normal, usando a condição
. - A equação da reta no formato ponto-inclinação.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
No ponto
, a inclinação da reta tangente é
Passo 3
Como a reta normal é perpendicular à tangente, suas inclinações satisfazem
Logo
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação para a reta normal em
:
Agora simplificamos:
Passo 5
Expandindo e isolando
:
Resposta
A equação da reta normal é