Determine a equação da reta tangente à curva
, que seja paralela à reta
.
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
, que seja paralela à reta
Para isso precisamos de (i) declive da reta dada, (ii) derivada de
para igualar ao mesmo declive, (iii) encontrar o ponto de tangência e (iv) escrever a equação da reta usando a forma ponto-declive.
Passo 2
A reta
pode ser escrita como
Logo o declive é
.
Passo 3
A derivada de
é
Para que a tangente seja paralela à reta dada, exigimos
Daí
(Observe que para existir solução precisamos ter
, ou seja
.)
Passo 4
O ponto de tangência é
Passo 5
Usando a forma ponto-declive, a reta tangente de declive
em
é
ou seja