(1) Determine a equação da reta que passa por
e
.
Passo 1
O enunciado pede: "Determinar a equação da reta que passa por
e
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- Ponto
. - Ponto
.
O que se quer: a equação da reta que contém esses dois pontos (pode ser apresentada em forma angular/slope-intercept ou forma geral).
Passo 2
Conceito importante (o tal do “declive” ou “coeficiente angular”): a inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos
e
é dada por
onde:
-
é a inclinação (quanto a reta sobe ou desce quando aumenta), -
são as coordenadas dos pontos (com para a fórmula fazer sentido).
Isso vem da definição de taxa de variação: razão entre variação eme variação em .
Aplicando aos pontos dados: tomei
e
. Então
Passo 3
Agora usamos a forma ponto-declive da equação da reta, que é muito prática e diz:
onde
é a inclinação e
é um ponto qualquer da reta. Vou usar o ponto
e
. Substituindo:
Passo 4
Simplificar para a forma mais comum (forma
, chamada forma explícita ou slope-intercept). Expandindo e isolando
:
Também é comum dar a forma geral (ax+by+c=0). Multiplicando/arrumando:
ou ainda