Resolva
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação exponencial para
:
Informações dadas:
- A equação envolve a base
elevada a uma expressão linear em . - O número
aparece no lado direito da igualdade.
Passo 2
Vou explicar um conceito importante que vou usar: se temos uma igualdade da forma
com
e
, então podemos concluir que
.
Isso ocorre porque a função (com
) é injetora — ou seja, valores diferentes de
dão resultados diferentes, então a igualdade das potências força a igualdade dos expoentes. Aqui a base é
, que satisfaz
e
, portanto podemos usar essa propriedade.
Isso ocorre porque a função
Passo 3
Outra observação útil: escrever
como potência de
. Vamos mostrar os primeiros poderes de
:
Logo,
Passo 4
Substituindo
por
na equação original, obtemos
Passo 5
Pelo argumento do Passo 2 (mesma base
e
), igualam-se os expoentes:
Passo 6
Agora resolvemos a equação linear para
. Primeiro somamos
em ambos os lados:
Portanto
Dividindo ambos os lados por
,
Assim
Passo 7
Verificação rápida: substituindo
na equação original,
que coincide com o lado direito. A solução está correta.