Resolva 3^{2 x-1}=27.

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação exponencial para x:
3^{2x-1}=27.
Informações dadas:
  • A equação envolve a base 3 elevada a uma expressão linear em x.
  • O número 27 aparece no lado direito da igualdade.

Passo 2

Vou explicar um conceito importante que vou usar: se temos uma igualdade da forma \,a^{p}=a^{q}\, com a>0 e a\neq1, então podemos concluir que p=q.
Isso ocorre porque a função a^{t} (com a>0,\\ a\neq1) é injetora — ou seja, valores diferentes de t dão resultados diferentes, então a igualdade das potências força a igualdade dos expoentes. Aqui a base é a=3, que satisfaz a>0 e a\neq1, portanto podemos usar essa propriedade.

Passo 3

Outra observação útil: escrever 27 como potência de 3. Vamos mostrar os primeiros poderes de 3:
3^{1}=3
3^{2}=9
3^{3}=27
Logo,
27=3^{3}.

Passo 4

Substituindo 27 por 3^{3} na equação original, obtemos
3^{2x-1}=3^{3}.

Passo 5

Pelo argumento do Passo 2 (mesma base 3>0 e 3\neq1), igualam-se os expoentes:
2x-1=3.

Passo 6

Agora resolvemos a equação linear para x. Primeiro somamos 1 em ambos os lados:
2x=3+1.
Portanto
2x=4.
Dividindo ambos os lados por 2,
x=\frac{4}{2}.
Assim
x=2.

Passo 7

Verificação rápida: substituindo x=2 na equação original,
3^{2\cdot 2-1}=3^{4-1}=3^{3}=27,
que coincide com o lado direito. A solução está correta.

Resposta

\,x=2

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