Determine a equação da reta que:
passa por (1,-2) e é perpendicular à reta x+2 y=-5.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta em que o conteúdo é Geometria Analítica: queremos a reta que passa pelo ponto (1,-2) e é perpendicular à reta x+2y=-5. Para resolver, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta dada e, a partir daí, o coeficiente angular da reta perpendicular, usando a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos obter o coeficiente angular da reta dada. A reta x+2y=-5 pode ser escrita isolando y:
2y=-x-5
y=-tfrac12x-tfrac52
Daí, o coeficiente angular (inclinação) dessa reta é m1=-tfrac12.

Passo 3

Para achar o coeficiente angular m2 da reta perpendicular, usamos que em retas perpendiculars vale m1cdot m2=-1. Logo,
-tfrac12cdot m2=-1
m2=2

Passo 4

Com o coeficiente angular m2=2 e sabendo que a reta passa por (1,-2), aplicamos a forma ponto-inclinação:
y-(-2)=2(x-1)
Agora simplificamos:
y+2=2x-2
y=2x-4

Resposta

A equação da reta é y=2x-4.

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