Considere a função f definida da seguinte forma
Determine, caso existam, f(x)= (13)^x, & se x >= 0 1-x^2, & se x<0 e lim x +infty f(x);

Passo 1

Temos a função definida em partes:

Passo 2

f(x)= (13)^x, & se x>=0, 1 - x^2, & se x<0
Vamos estudar os limites quando xto+infty e xto-infty, lembrando que precisaremos do comportamento de uma exponencial de base menor que 1 e de um polinômio de segundo grau.

Passo 3

Para xto+infty a parte que vale é f(x)=(tfrac13)^x. Como 0, essa exponencial decai para zero, isto é, limxto+inftyf(x)=0.

Passo 4

Para xto-infty usamos f(x)=1 - x^2. O termo x^2 cresce sem limite, então 1 - x^2to -infty, logo limxto-inftyf(x)=-infty.

Resposta

limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=-infty

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