Determine a equação da reta que:
passa por (3,-1) e é paralela à reta y-3=2 x;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto (3,-1) e é paralela à reta dada por y - 3 = 2x. O conteúdo aqui é equação de reta no plano, usando a ideia de que retas paralelas têm coeficiente angular (inclinação) igual. Vamos precisar do coeficiente angular da reta dada e da forma-ponto-inclinação para montar a nova reta.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular da reta dada, basta reescrever y - 3 = 2x em forma explícita y = mx + b. Fazendo y = 2x + 3, vemos que o coeficiente angular m é 2.

Passo 3

Agora, usamos a forma-ponto-inclinação da reta que passa por (x0,y0) com coeficiente m:
y - y0 = m(x - x0)

Passo 4

Substituindo m = 2 e (x0,y0) = (3,-1), temos:
y - (-1) = 2,l(x - 3r)

Passo 5

Ou seja
y + 1 = 2(x - 3)

Passo 6

Por fim, distribuindo e isolando y:
y + 1 = 2x - 6

Passo 7

y = 2x - 6 - 1

Passo 8

y = 2x - 7

Resposta

A equação da reta é y = 2x - 7.

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