Determine a equação da reta que passa pelo ponto A e é paralela à reta BC.
Passo 1
O enunciado pede: “Determine a equação da reta que passa pelo ponto A e é paralela à reta BC.”
Informações visíveis na figura (que eu usei para entender o problema): há três pontos marcados ,
e
; a reta
é a reta que une
a
; queremos a reta que passa por
e é paralela a essa reta
.
Observação importante sobre a figura: a imagem enviada mostra a disposição geométrica dos pontos e algumas distâncias, mas não fornece coordenadas numéricas claras (por exemplo, não temos valores de em um sistema de coordenadas). Portanto, não é possível obter uma equação numérica única do tipo
com números explícitos sem assumir ou inventar coordenadas. Vou então explicar passo a passo como obter a equação em termos das coordenadas dos pontos e tratar o caso especial (reta vertical), para que você possa aplicar direto se tiver as coordenadas em sala/prova.
Informações visíveis na figura (que eu usei para entender o problema): há três pontos marcados
Observação importante sobre a figura: a imagem enviada mostra a disposição geométrica dos pontos e algumas distâncias, mas não fornece coordenadas numéricas claras (por exemplo, não temos valores de
Passo 2
Conceito-chave: inclinação (coeficiente angular) de uma reta.
- Se conhecermos as coordenadas de dois pontos
e distintos, a inclinação (ou coeficiente angular) da reta que passa por esses pontos é dada por:
- O que essa fórmula faz: ela mede “quanto a reta sobe” (
) para cada unidade que anda para a direita ( ). - No nosso caso, para a reta
a inclinação é
- Atenção ao caso em que
: aí o denominador é zero e a reta é vertical; isso merece tratamento separado (veja Passo 5).
Passo 3
Fórmula da reta paralela passando por um ponto: ponto-declive (point-slope).
- Se queremos a reta que passa por um ponto
e tem inclinação , a equação ponto-declive é
- Essa é a fórmula que usamos na prova porque é direta e evita cálculos extras: basta conhecer
e as coordenadas de . - Aplicando ao nosso caso com
obtemos a equação da reta procurada:
desde que
.
Passo 4
Interpretação e simplificação (como transformar em forma
se quiser):
- A equação do Passo 3 já é uma equação completa; se quiser a forma explicita
, basta desenvolver:
- Aqui o termo entre parênteses é o coeficiente linear
(intercepto com o eixo ). Em prova, normalmente deixe na forma ponto-declive se for mais simples.
Passo 5
Caso especial: reta
vertical.
- Se
, então é uma reta vertical e não tem coeficiente angular finito. Retas paralelas a uma reta vertical também são verticais. - A equação de uma reta vertical que passa por
é simplesmente
- Portanto, sempre verifique primeiro se
; se sim, responda com . Se não, use a fórmula do Passo 3.
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (para treinar): suponha que, em algum exercício,
,
e
. Então:
- Primeiro calcule
. - A reta procurada é
ou desenvolvendo,
- Esse exemplo mostra o procedimento completo com números; o mesmo procedimento vale para os valores reais da sua figura, desde que você coloque coordenadas.
Resposta
(se
);\n
(se
).