Determine a equação da reta que passa pelo ponto P=(2,-7), na direção do vetor w=(-3,5). Faça um gráfico.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto P = (2, -7) e segue na direção do vetor w = (-3, 5) . Vamos usar conceitos de vetores e equações paramétricas de reta para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação paramétrica de uma reta pode ser escrita usando um ponto por onde ela passa e um vetor diretor. A fórmula geral é:
x = x0 + at y = y0 + bt
onde (x0, y0) é o ponto dado e (a, b) são as componentes do vetor diretor, e t é um parâmetro.

Passo 3

No nosso caso, o ponto P é (2, -7) , então x0 = 2 e y0 = -7 . O vetor diretor w = (-3, 5) , então a = -3 e b = 5 .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula paramétrica, temos:
x = 2 - 3t y = -7 + 5t
Essa é a equação paramétrica da reta que estamos procurando.

Passo 5

Se preferir a equação na forma vetorial, podemos escrever:
r(t) = 2 -7 + t -3 5
Isso também representa a mesma reta.

Resposta

A equação da reta é:
x = 2 - 3t y = -7 + 5t
E abaixo está o gráfico da reta:
Gráfico da Reta
(Nota: Substitua o link da imagem pelo gráfico correspondente.)

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