Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é diretriz da parábola
.
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma reta que satisfaça duas coisas ao mesmo tempo: (i) passe pelo ponto
e (ii) seja diretriz da parábola
.
Informações dadas: o ponto e a parábola
. A pergunta é única: qual é a reta que passa por
e é diretriz dessa parábola?
Informações dadas: o ponto
Passo 2
Vou explicar o que é a diretriz de uma parábola e como encontrá‑la no caso de
, passo a passo e com calma.
Definição e fórmula padrão: uma parábola que tem vértice na origem e eixo vertical pode ser escrita na forma
Definição e fórmula padrão: uma parábola que tem vértice na origem e eixo vertical pode ser escrita na forma
onde
é a distância do vértice ao foco (positiva se o foco está acima do vértice). Para essa forma temos:
- foco:
, - diretriz: a reta horizontal
.
Passo 3
Agora aplicamos isso à parábola dada
. Reescrevemos como
Comparando com
, vemos que
. Portanto
Com isso podemos obter foco e diretriz:
- foco:
, - diretriz:
Passo 4
A diretriz da parábola
é uma reta fixa e única:
Agora verifico se essa reta passa pelo ponto pedido
. Uma reta horizontal
tem coordenada
para todos os seus pontos; mas o ponto dado tem coordenada
. Como
, o ponto
não pertence à diretriz.
Passo 5
Conclusão lógica: como a parábola
tem uma única diretriz (
) e essa reta não passa por
, não existe nenhuma reta que simultaneamente passe por
e seja diretriz da parábola
.
Resposta
Não existe reta; a diretriz de
é
, que não passa por
.