Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (0,2).

Passo 1

O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (0,2).\n
Dados fornecidos: os dois pontos pela reta são (1,2) e (0,2).\n
Objetivo final: escrever a equação da reta (numa forma que você reconheça na prova).

Passo 2

Vamos lembrar um conceito básico e importante: inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta. A inclinação m entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é dada por
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Explicando: m mede quanto a reta sobe (variação em y) quando andamos uma unidade em x (variação em x). Se m>0 a reta sobe; se m<0 a reta desce; se m=0 a reta é horizontal.

Passo 3

Aplicando a fórmula do passo anterior aos pontos dados, escolho (x_1,y_1)=(0,2) e (x_2,y_2)=(1,2). Então
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{2-2}{1-0}=\frac{0}{1}=0.
Portanto a inclinação é m=0. Interpretação: a reta é horizontal (não sobe nem desce).

Passo 4

Usamos agora a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é
y-y_1=m(x-x_1),
onde (x_1,y_1) é um ponto da reta e m é a inclinação. Substituindo m=0 e o ponto (1,2) obtemos
y-2=0\cdot(x-1).
Essa é a forma da equação com a inclinação já usada; como 0\cdot(x-1)=0, isso indica que a coordenada y é constante ao longo da reta.

Passo 5

Verificação rápida: usando a equação do passo anterior, para o ponto (0,2) temos y-2=2-2=0 e o lado direito é 0; para (1,2) temos y-2=2-2=0 e o lado direito também é 0. Ambos os pontos satisfazem a equação, como esperado. Assim, a reta é horizontal com a coordenada y fixa em 2.

Resposta

y=2

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