Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e intercepta o eixo x em x=3

Passo 1

O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e intercepta o eixo x em x=3.\n
Informações dadas e relevantes:
  • A reta passa pelo ponto P_1 = (1,2).
  • "Intercepta o eixo x em x=3" significa que o ponto de interseção com o eixo x é P_2 = (3,0) (porque em qualquer ponto do eixo x a coordenada y vale 0).\n

Passo 2

Plano de ação (só para organizar a cabeça): para obter a equação da reta podemos usar a reta determinada por dois pontos. Vou calcular a inclinação (coeficiente angular) usando os dois pontos e depois usar a forma ponto-inclinação da reta para achar a equação final. Vou explicar cada fórmula enquanto uso, beleza? Isso facilita lembrar na prova.\n

Passo 3

Relembrando os pontos que vamos usar, já colocados no Passo 1:
  • P_1 = (1,2)
  • P_2 = (3,0)\n

Passo 4

Fórmula da inclinação (coeficiente angular): se temos dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2), a inclinação m é dada por
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
O que isso quer dizer de forma intuitiva? É “quanto a y varia quando x varia” — a razão entre a variação vertical e a variação horizontal. Cada variável na fórmula representa:
  • x_1,y_1: coordenadas do primeiro ponto,
  • x_2,y_2: coordenadas do segundo ponto,
  • m: número que diz quão inclinada está a reta (positiva sobe para a direita, negativa desce para a direita).\n

Passo 5

Agora aplico a fórmula usando P_1 e P_2:
m=\frac{0-2}{3-1}=\frac{-2}{2}=-1.
Interpretação rápida: para cada aumento de 1 em x, y diminui 1. Legal — reta com declive -1.\n

Passo 6

Forma ponto-inclinação da reta: com inclinação m e um ponto (x_0,y_0) a reta é dada por
y-y_0=m(x-x_0).
Aqui x_0,y_0 é qualquer ponto conhecido da reta (usamos P_1 ou P_2). Essa forma é prática na prova porque evita calcular interceptos antes de tempo.\n

Passo 7

Substituindo m=-1 e o ponto P_1=(1,2) na forma ponto-inclinação:
y-2=-1(x-1).
Agora eu simplifico a expressão passo a passo:
y-2=-x+1,
y=-x+1+2,
y=-x+3.
Também é comum escrever em forma padrão (todos os termos do mesmo lado):
x+y-3=0.
Faço uma checagem rápida: para x=1 obtemos y=-1+3=2 (ok) e para x=3 obtemos y=-3+3=0 (ok). Tudo batendo.\n

Resposta

y=-x+3\n
x+y-3=0

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