Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e intercepta o eixo
em
Passo 1
O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e intercepta o eixo
em
.\n
Informações dadas e relevantes:
Informações dadas e relevantes:
- A reta passa pelo ponto
. - "Intercepta o eixo
em " significa que o ponto de interseção com o eixo é (porque em qualquer ponto do eixo a coordenada vale ).\n
Passo 2
Plano de ação (só para organizar a cabeça): para obter a equação da reta podemos usar a reta determinada por dois pontos. Vou calcular a inclinação (coeficiente angular) usando os dois pontos e depois usar a forma ponto-inclinação da reta para achar a equação final. Vou explicar cada fórmula enquanto uso, beleza? Isso facilita lembrar na prova.\n
Passo 3
Relembrando os pontos que vamos usar, já colocados no Passo 1:
-
-
\n
Passo 4
Fórmula da inclinação (coeficiente angular): se temos dois pontos
e
, a inclinação
é dada por
O que isso quer dizer de forma intuitiva? É “quanto a
varia quando
varia” — a razão entre a variação vertical e a variação horizontal. Cada variável na fórmula representa:
-
: coordenadas do primeiro ponto, -
: coordenadas do segundo ponto, -
: número que diz quão inclinada está a reta (positiva sobe para a direita, negativa desce para a direita).\n
Passo 5
Agora aplico a fórmula usando
e
:
Interpretação rápida: para cada aumento de
em
,
diminui
. Legal — reta com declive
.\n
Passo 6
Forma ponto-inclinação da reta: com inclinação
e um ponto
a reta é dada por
Aqui
é qualquer ponto conhecido da reta (usamos
ou
). Essa forma é prática na prova porque evita calcular interceptos antes de tempo.\n
Passo 7
Substituindo
e o ponto
na forma ponto-inclinação:
Agora eu simplifico a expressão passo a passo:
Também é comum escrever em forma padrão (todos os termos do mesmo lado):
Faço uma checagem rápida: para
obtemos
(ok) e para
obtemos
(ok). Tudo batendo.\n