Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
Passo 1
O enunciado pede: "Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
".\n
Informações dadas: \n
Informações dadas: \n
- A reta conhecida é
.\n - O ponto por onde a nova reta deve passar é
.\n
Pergunta clara: encontrar a equação da reta que passa pore é paralela à reta dada.
Passo 2
Conceito importante (explicado de forma bem direta): retas paralelas no plano têm o mesmo coeficiente angular (mesmo “inclinação”) quando escritas na forma
. Outra forma prática: na forma padrão
, retas paralelas têm o mesmo par
(ou seja, os mesmos coeficientes de
e
), apenas o termo independente
muda. Vou usar os dois pontos de vista para ficar bem claro.
Passo 3
Calcular o coeficiente angular (a inclinação) da reta dada para entender o que queremos preservar.\n
Primeiro isolamos em
:\n
Primeiro isolamos
Assim o coeficiente angular (inclinação) é
. Isso significa que a reta que queremos terá também
.
Passo 4
Usar a forma ponto-inclinação (fórmula prática para reta passando por um ponto):\n
onde
é o ponto dado e
é a inclinação. Aqui
e
. Substituindo:\n
Passo 5
Desenvolver a conta para obter a forma
(explico passo a passo para você poder refazer na prova):\n
Primeiro distribuo o :\n
Primeiro distribuo o
Agora isolo
somando
aos dois lados (lembrando que
):\n
Passo 6
Se preferir a forma padrão
(às vezes exigida em provas), multiplicamos ambos os lados por
para eliminar denominadores:\n
e então reorganizamos para deixar os termos
e
à esquerda:\n
Passo 7
Conferência rápida: a nova reta tem os mesmos coeficientes de
e
que a dada (
e
), portanto é paralela; e passando por
porque substituindo
,
obtemos
, que satisfaz a equação.