Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e intercepta o eixo y em y=3

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e intercepta o eixo y em y=3.
Informações dadas:
  • A reta passa por (1,2).
  • O intercepto em y é 3, ou seja, a reta passa por (0,3).
    Objetivo: encontrar a equação da reta que passa por (1,2) e (0,3).

Passo 2

Conceito útil (aula rápida): a forma inclinacao-intercepto (forma reduzida) de uma reta é
y = mx + b,
onde \,m é a inclinação (declive) da reta e \,b é o intercepto em y (o valor de y quando x=0). Aqui \,b já é conhecido: \,b=3.

Passo 3

Para encontrar a inclinação \,m usamos a fórmula do coeficiente angular entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2):
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},
onde \,x_1,y_1,x_2,y_2 são as coordenadas dos dois pontos. Vamos tomar (x_1,y_1)=(0,3) e (x_2,y_2)=(1,2) e substituir.

Passo 4

Substituindo na fórmula da inclinação:
m=\frac{2-3}{1-0}=\frac{-1}{1}=-1.
Portanto a inclinação da reta é \,m=-1.

Passo 5

Agora usamos a forma y=mx+b com \,m=-1 e \,b=3:
y = -1\cdot x + 3,
que simplificamos para
y=-x+3.

Passo 6

Verificação rápida (para ficar mais tranquilo): substituindo x=1 na equação obtida temos y=-1+3=2, que é exatamente o ponto (1,2). Está consistente.

Resposta

y=-x+3

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