Considere o campo escalar dado por f(x, y, z)=3 x^2 z-x y+z^2, calcule o valor do campo escalr f nos pontos (2,-3,6) ;(-2,4,9) ;(6,-9,-3).

Passo 1

O enunciado nos dá o campo escalar
f(x,y,z)=3x^2z ;-; x,y ;+; z^2
e pede para calcular f nos pontos
(2,-3,6), (-2,4,9) e (6,-9,-3). Vamos simplesmente substituir cada tripla (x,y,z) na expressão de f.

Passo 2

Relembrando, ao avaliar
f(x,y,z)=3x^2z ;-; x,y ;+; z^2
para um ponto (x,y,z), devemos calcular separadamente os três termos:
  1. 3x^2z
  2. -,x,y
  3. z^2
    e somá-los.

Passo 3

Para o ponto (2,-3,6):
3x^2z = 3cdot(2)^2cdot6 = 3cdot4cdot6 = 72,
-,x,y = -,(2)cdot(-3) = 6,
z^2 = 6^2 = 36
Somando,
f(2,-3,6)=72+6+36=114

Passo 4

Para o ponto (-2,4,9):
3x^2z = 3cdot(-2)^2cdot9 = 3cdot4cdot9 = 108,
-,x,y = -;(-2)cdot4 = 8,
z^2 = 9^2 = 81
Somando,
f(-2,4,9)=108+8+81=197

Passo 5

Para o ponto (6,-9,-3):
3x^2z = 3cdot(6)^2cdot(-3) = 3cdot36cdot(-3) = -324,
-,x,y = -;(6)cdot(-9) = 54,
z^2 = (-3)^2 = 9
Somando,
f(6,-9,-3) = -324 + 54 + 9 = -261

Resposta

f(2,-3,6)=114
f(-2,4,9)=197
f(6,-9,-3)=-261

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