Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(2,-3,4), é concorrente com o eixo O x e ortogonal à reta s:lx-5-1=y+2 z=4

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta
O que precisamos usar é:
– o ponto de interseção de tem coordenadas ;
– o vetor diretor de será perpendicular ao vetor diretor de .

Passo 2

Suponha que ell corte o eixo Ox em A(a,0,0).
Então um vetor diretor de ell é
v = PA = (a-2,;0-(-3),;0-4) = (a-2,;3,;-4)

Passo 3

Da equação de s, escrevemos em forma paramétrica: seja t o parâmetro,
x = 5 - t, y = -2 + t, z = 4
Logo o vetor diretor de s é
u = (-1,;1,;0)

Passo 4

Como ellperp s, temos vcdot u=0.
Calculando:
(a-2)cdot(-1) + 3cdot1 + (-4)cdot0 = 0 ;Longrightarrow; -(a-2)+3=0 ;Longrightarrow; a-2=3 ;Longrightarrow; a=5

Passo 5

Assim A=(5,0,0) e o vetor diretor de ell vale
v = (5-2,;0-(-3),;0-4) = (3,;3,;-4)
A reta ell em forma paramétrica, tomando t como parâmetro, é
ell: x=2+3t, y=-3+3t, z=4-4t

Resposta

ell:;x=2+3t,; y=-3+3t,; z=4-4t, tinR

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