Os itens a seguir mostram pontos e um vetor diretor. Para cada item, escreva as equações paramétricas das retas e faça o estudo da posição relativa das mesmas em relação aos eixos ou planos coordenados, sabendo que as retas passam pelo ponto médio do segmento
:
e
Passo 1
O enunciado pede para achar as equações paramétricas de uma reta que passa pelo ponto médio de
e
, usando o vetor diretor
, e em seguida estudar como essa reta se posiciona em relação aos eixos coordenados e aos planos coordenados. Vamos usar conceitos de geometria analítica: cálculo de ponto médio, escritura de reta por paramétricas, intersecção e paralelismo com eixos e planos.
Passo 2
Calcular o ponto médio
do segmento
. As coordenadas de
são
Passo 3
Escrever as equações paramétricas da reta
passando por
e com vetor diretor
. Seja
. Então
Passo 4
Estudo em relação aos eixos coordenados:
- Intersecção com o eixo
(onde e ):
não tem solução, logo não intersecta o eixo . - Intersecção com o eixo
(onde e ):
devem , mas então , logo não intersecta o eixo . - Intersecção com o eixo
(onde e ):
denão há solução, logo não intersecta o eixo . - Paralelismo com eixos:
não é múltiplo de , nem , logo não é paralelo a nenhum eixo.
Passo 5
Estudo em relação aos planos coordenados:
- Plano
( ):
resolvendodá , existe intersecção no ponto . - Plano
( ):
comopara todo , a reta é paralela ao plano . - Plano
( ):
resolvendodá , existe intersecção em .
Resposta
Equações paramétricas:
Em relação aos eixos: não intersecta nenhum dos eixos e não é paralelo a nenhum.
Em relação aos planos: intersecta o plano em
, é paralelo ao plano
e intersecta o plano
em
.
Em relação aos planos: intersecta o plano