Escreva as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto A(4,- 4,2) é ortogonal ao vetor v=(10,10,-1) e intercepta a reta s : ly=-x+3 z=4 x-4

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta
O conteúdo aqui é geometria analítica em é paralelo a , onde é o ponto de interseção com , e impor .

Passo 2

Seja Q um ponto genérico de s. Como em s podemos usar x como parâmetro, escrevemos
Q=(x,,-x+3,;4x-4)
Então
AQ=Q-A=(x-4,;-x+3+4,;4x-4-2)=(x-4,,-x+7,;4x-6)
Para que r seja ortogonal a vec v, basta exigir
AQcdotvec v=0

Passo 3

Calculamos o produto escalar e resolvemos para x:
(x-4)cdot10+(-x+7)cdot10+(4x-6)cdot(-1)=0
10x-40-10x+70-4x+6=0
-4x+36=0 Longrightarrow x=9
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Q=(9,,-9+3,;4cdot9-4)=(9,-6,32)

Passo 4

O vetor direção de r é
AQ=Q-A=(9-4,,-6-(-4),;32-2)=(5,-2,30)

Passo 5

Finalmente, usando ponto A e direção ,(5,-2,30), as equações paramétricas de r são
x=4+5t, y=-4-2t, z=2+30t, tinR

Resposta

boxed x=4+5t, y=-4-2t, z=2+30t, tinR

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