Determine a equação da reta que:
passa pelo ponto (-4,1) e é paralela à reta de equação 3 x-4 y=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por (-4,1) e é paralela à reta de equação 3x - 4y = 1. O conteúdo aqui é geometria analítica de retas, usando a ideia de que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular (ou os mesmos coeficientes na forma geral).

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular da reta dada, reescrevemos 3x - 4y = 1 em forma reduzida. Isolando y temos:
3x - 4y = 1 implies -4y = -3x + 1 implies y = 34x - 14
Logo, o coeficiente angular é m = tfrac34. Como a reta procurada é paralela, ela também terá m = tfrac34. Usamos então a forma ponto-inclinação:
y - y0 = m(x - x0)
substituindo (x0,y0)=(-4,1) e m=tfrac34:
y - 1 = 34(x + 4)

Passo 3

Agora simplificamos para obter a forma geral. Expandindo e rearranjando:
y - 1 = 34x + 3 implies y = 34x + 4
Multiplicando tudo por 4 para eliminar frações:
4y = 3x + 16 implies 3x - 4y + 16 = 0

Resposta

A equação da reta é 3x - 4y + 16 = 0.

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