Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada.
Informações fornecidas no enunciado: a reta dada é e o ponto por onde a nova reta passa é
.
Informações fornecidas no enunciado: a reta dada é
Passo 2
Entendendo a forma da equação que vamos usar: uma forma muito usada é a forma reduzida (ou forma declive-ordenada):
onde
é a inclinação (ou coeficiente angular, também chamado de declive) da reta e
é a ordenada na origem (interseção com o eixo
). Aqui cada símbolo significa:
-
: quanto a reta sobe (ou desce) quando avançamos uma unidade em ; -
: o valor de quando .
Passo 3
Tarefa imediata: encontrar o valor de
da reta que queremos. Repare na reta dada
: nesta forma já identificamos que o coeficiente de
é
, logo o declive é
Uma propriedade importante (útil na prova): retas paralelas têm exatamente o mesmo declive
. Portanto a reta procurada também tem
.
Passo 4
Agora usemos a informação do ponto por onde a reta passa. Se a reta tem forma
e sabemos
, então a reta que procuramos tem a forma
onde
é ainda desconhecido. Como a reta passa por
, substituímos
e
na equação para determinar
:
Isso dá
Passo 5
Com
e
obtemos a equação final da reta:
Passo 6
Verificação rápida (para ganhar confiança): a nova reta tem declive
igual ao da reta dada (logo é paralela) e quando
temos
(logo passa por
). Tudo confere — pronta para a prova!