Determine a equação da reta que passa pelo ponto (0,0) e é paralela à reta y = 2x + 1.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto (0,0) e é paralela à reta dada.
Informações fornecidas no enunciado: a reta dada é \;y=2x+1\; e o ponto por onde a nova reta passa é \;(0,0).

Passo 2

Entendendo a forma da equação que vamos usar: uma forma muito usada é a forma reduzida (ou forma declive-ordenada):
y = mx + b
onde m é a inclinação (ou coeficiente angular, também chamado de declive) da reta e b é a ordenada na origem (interseção com o eixo y). Aqui cada símbolo significa:
  • m: quanto a reta sobe (ou desce) quando avançamos uma unidade em x;
  • b: o valor de y quando x=0.

Passo 3

Tarefa imediata: encontrar o valor de m da reta que queremos. Repare na reta dada \;y=2x+1\;: nesta forma já identificamos que o coeficiente de x é 2, logo o declive é
m=2.
Uma propriedade importante (útil na prova): retas paralelas têm exatamente o mesmo declive m. Portanto a reta procurada também tem \;m=2\;.

Passo 4

Agora usemos a informação do ponto por onde a reta passa. Se a reta tem forma \;y=mx+b\; e sabemos m=2, então a reta que procuramos tem a forma
y = 2x + b,
onde b é ainda desconhecido. Como a reta passa por (0,0), substituímos x=0 e y=0 na equação para determinar b:
0 = 2\cdot 0 + b.
Isso dá
0=b.

Passo 5

Com m=2 e b=0 obtemos a equação final da reta:
y = 2x.

Passo 6

Verificação rápida (para ganhar confiança): a nova reta tem declive 2 igual ao da reta dada (logo é paralela) e quando x=0 temos y=0 (logo passa por (0,0)). Tudo confere — pronta para a prova!

Resposta

y = 2x

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