Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e tem coeficiente angular igual a 3.

Passo 1

O enunciado dá um ponto e um coeficiente angular e pede a equação da reta. Dados fornecidos: o ponto (1,2) e o coeficiente angular 3. Pergunta: qual é a equação da reta que passa por (1,2) com declive 3?

Passo 2

O que significa coeficiente angular (ou inclinação) m? É a razão entre a subida (variação em y) e o avanço (variação em x): se m=3, então ao aumentar x em 1 unidade, y aumenta em 3 unidades. Exemplo concreto: a partir do ponto (1,2), um ponto com x=2 teria y=2+3=5, isto é (2,5) está sobre a mesma reta.

Passo 3

Usamos a forma ponto-declive da equação da reta:
y - y_0 = m(x - x_0)
onde (x_0,y_0) é um ponto conhecido e m é o coeficiente angular. Aqui (x_0,y_0)=(1,2) e m=3. Substituindo:
y - 2 = 3(x - 1).
Agora desenvolvemos a expressão passo a passo:
y - 2 = 3x - 3,
y = 3x - 3 + 2,
y = 3x - 1.

Passo 4

Podemos também escrever em forma padrão (forma implícita). A partir de y=3x-1 subtraímos y e somamos 1:
3x - y = 1.
Verificação rápida: substituindo x=1 obtemos y=3\cdot1-1=2, que confirma que (1,2) pertence à reta.

Resposta

y=3x-1

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