Determine a equação da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta dada. - Dado: a reta dada é
. - Informação importante extra (da reta dada): o coeficiente angular (inclinação) da reta dada é
.
Passo 2
Entendendo inclinação (coeficiente angular): numa reta escrita na forma
, o número
é a inclinação da reta (também chamada coeficiente angular). Ele dá a variação de
quando
aumenta de uma unidade: se
, ao subir 1 em
sobe-se 2 em
.
- Aplicando ao nosso caso: a reta dada
tem inclinação .
Passo 3
Regra de retas perpendiculares (explicação didática): para duas retas não verticais, se elas são perpendiculares então seus coeficientes angulares
e
satisfazem
Intuição curta: inclinações são tangentes de ângulos; um ângulo perpendicular difere em
e isso transforma a tangente em seu negativo recíproco, logo o produto é
.
- Assim, se a reta dada tem
, a inclinação da reta perpendicular será
Passo 4
Equação da reta a partir de um ponto e de uma inclinação (fórmula e aplicação): a forma ponto-inclinação diz que a reta com inclinação
que passa por
é
- No nosso problema temos
e o ponto . Substituindo:
- Simplificando obtemos
Passo 5
Verificação rápida (sanidade): a reta
passa por
(substituindo
dá
) e seu coeficiente angular é
. Produto das inclinações com a reta dada é
, logo são perpendiculares. Tudo correto!