Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é paralela à reta y = 3x - 1.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- uma reta conhecida:
; - um ponto por onde a reta procurada deve passar:
.\n
Pergunta clara: qual é a equação da reta que passa pore é paralela à reta dada?
Passo 2
Entendendo o que é a inclinação (coeficiente angular): qualquer reta na forma
tem inclinação igual a
. A inclinação
representa quanto a coordenada
sobe (ou desce) quando
aumenta de
unidade — é a razão “rise/run”.\n
Na reta dada podemos identificar diretamente o coeficiente angular:
Na reta dada
Passo 3
Propriedade das retas paralelas: duas retas são paralelas se, e somente se, tiverem o mesmo coeficiente angular
. Portanto, a reta que queremos também terá inclinação
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação (point-slope) para achar a reta que passa por um ponto
com inclinação
. A fórmula é:
onde:
-
é o ponto conhecido (aqui ); -
é a inclinação (aqui ).\n
Essa fórmula vem do raciocínio: a variação emvale vezes a variação em , ou seja .
Passo 5
Aplicando a fórmula com
e
:
Agora fazemos a álgebra passo a passo para colocar na forma
:
somando
em ambos os lados:
Passo 6
Verificação rápida: substituindo
na equação
obtemos
, logo a reta passa por
. A inclinação é
, igual à da reta dada, então são paralelas. Está tudo consistente.