Determine a equação da reta que passa pelo ponto (1, 2) e é paralela à reta y = 3x - 1.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto (1,2) e é paralela à reta y = 3x - 1.\n
Informações dadas:
  • uma reta conhecida: y = 3x - 1;
  • um ponto por onde a reta procurada deve passar: (1,2).\n
    Pergunta clara: qual é a equação da reta que passa por (1,2) e é paralela à reta dada?

Passo 2

Entendendo o que é a inclinação (coeficiente angular): qualquer reta na forma y = mx + b tem inclinação igual a m. A inclinação m representa quanto a coordenada y sobe (ou desce) quando x aumenta de 1 unidade — é a razão “rise/run”.\n
Na reta dada y = 3x - 1 podemos identificar diretamente o coeficiente angular:
m = 3.

Passo 3

Propriedade das retas paralelas: duas retas são paralelas se, e somente se, tiverem o mesmo coeficiente angular m. Portanto, a reta que queremos também terá inclinação
m = 3.

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação (point-slope) para achar a reta que passa por um ponto (x_0,y_0) com inclinação m. A fórmula é:
y - y_0 = m(x - x_0),
onde:
  • (x_0,y_0) é o ponto conhecido (aqui (1,2));
  • m é a inclinação (aqui 3).\n
    Essa fórmula vem do raciocínio: a variação em y vale m vezes a variação em x, ou seja \Delta y = m\,\Delta x.

Passo 5

Aplicando a fórmula com m=3 e (x_0,y_0)=(1,2):
y - 2 = 3(x - 1).
Agora fazemos a álgebra passo a passo para colocar na forma y = mx + b:
y - 2 = 3x - 3,
somando 2 em ambos os lados:
y = 3x - 1.

Passo 6

Verificação rápida: substituindo x=1 na equação y = 3x - 1 obtemos y = 3\cdot 1 -1 = 2, logo a reta passa por (1,2). A inclinação é 3, igual à da reta dada, então são paralelas. Está tudo consistente.

Resposta

y = 3x - 1

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