Determine a equação da reta que passa pelo ponto (4, -3) e tem inclinação 5.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a equação da reta que passa pelo ponto
e tem inclinação
.\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- Um ponto da reta:
. - A inclinação (coeficiente angular) da reta:
.\n
Pergunta: qual é a equação da reta que satisfaz esses dois dados?
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): a inclinação
de uma reta no plano cartesiano mede quanto a ordenada
sobe (ou desce) quando
aumenta de uma unidade. Em termos simples,
. Por exemplo,
significa que para cada aumento de
em
a reta sobe
em
.\n
Fórmula que usamos na prova (fórmula ponto-inclinação): se uma reta tem inclinação e passa por um ponto
, então a equação da reta é
Fórmula que usamos na prova (fórmula ponto-inclinação): se uma reta tem inclinação
Aqui:
-
é o ponto conhecido da reta, -
é a inclinação, -
e são as variáveis que descrevem qualquer ponto genérico na reta.\n
Essa fórmula vem direto da definição de inclinação:, multiplicando ambos os lados por obtemos a forma acima.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula ponto-inclinação substituindo
e
. Substituição direta:
Simplificando o sinal duplo no lado esquerdo:
Passo 4
Desenvolvemos (distribuímos) o produto no lado direito e isolamos
para obter a forma mais conhecida
(forma reduzida ou forma angular). Primeiro a distribuição:
Agora subtraímos
dos dois lados para isolar
:
Essa é a forma reduzida:
com
e
. Aqui
é o coeficiente linear (intercepto em
), que indica onde a reta cruza o eixo
.
Passo 5
Verificação simples (importante na prova): plugamos
na equação encontrada para checar se o ponto dado fica satisfeito:
que é exatamente a ordenada do ponto fornecido. Portanto a equação está correta.\n
Opcional: outra forma equivalente (forma geral) é escrever todos os termos no mesmo lado:
Opcional: outra forma equivalente (forma geral) é escrever todos os termos no mesmo lado:
ou