Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1,4) e (6,-3).

Passo 1

Temos que encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (1,4) e (6,−3). O assunto é geometria analítica: equação de reta no plano. Para isso vamos precisar do coeficiente angular (inclinação) e do termo independente (ordenada na origem).

Passo 2

O coeficiente angular m mede a inclinação da reta e é dado pela razão entre a variação de y e a de x:
m = y2 - y1x2 - x1
Substituindo (x1,y1)=(1,4) e (x2,y2)=(6,-3), temos:
m = -3 - 46 - 1 = -75 = -75

Passo 3

Para achar o termo independente b, usamos a forma reduzida da reta:
y = m x + b
Substituindo, por exemplo, o ponto (1,4) e o valor de m:
4 = -75 cdot 1 + b
Logo:
b = 4 + 75 = 205 + 75 = 275

Passo 4

Agora que sabemos m = -tfrac75 e b = tfrac275, escrevemos a equação da reta na forma reduzida.

Resposta

y = -75x + 275

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