Determine a equação da reta que:
passa pelos pontos (4,-2) e (-1,3);

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (4, −2) e (−1, 3). O conteúdo envolvido é geometria analítica: equação da reta no plano. Para resolver, vamos calcular o coeficiente angular m pela fórmula da variação de y sobre variação de x e depois usar a forma reduzida da reta y = m x + b para encontrar o coeficiente linear b.

Passo 2

Para calcular o coeficiente angular m, aplicamos a fórmula
m=y2-y1x2-x1
Escolhendo (x_1,y_1)=(4,−2) e (x_2,y_2)=(−1,3), temos:
m=3-(-2)(-1)-4=5-5=-1

Passo 3

Agora, para achar o coeficiente linear b, usamos a forma y = m x + b e substituímos um dos pontos, por exemplo (4,−2):
-2 = (-1)cdot4 + b implies -2 = -4 + b implies b = -2 +4 = 2

Passo 4

Com m = -1 e b = 2, escrevemos a equação da reta na forma reduzida:
y = -x + 2

Resposta

y = -x + 2

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