(Valor: 5,0) (Vunesp - adaptada) Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma autoestrada recomenda que os motoristas que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma “distância” de 2,0 segundos.
a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de
?
b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo
, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de
. Qual deve ser a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente?
a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros, para veículos que percorrem a estrada com a velocidade constante de
b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração constante de módulo
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece dados que vamos usar. Perguntas:
(a) Qual é a “distância de 2,0 segundos” expressa em metros para veículos que vão a ?
(b) Supondo que, nas condições do item (a), o veículo da frente freie bruscamente com desaceleração de módulo até parar, e o veículo de trás só começa a frear
depois, qual é a aceleração mínima (módulo) do veículo de trás para não colidir com o da frente?
(a) Qual é a “distância de 2,0 segundos” expressa em metros para veículos que vão a
(b) Supondo que, nas condições do item (a), o veículo da frente freie bruscamente com desaceleração de módulo
Informações dadas (vou nomeá-las para usarmos depois):
Além disso, a distância inicial entre os veículos será a que encontrarmos no item (a).
(Não resolvo nada aqui; só listei o que o problema pede e os dados.)
(Não resolvo nada aqui; só listei o que o problema pede e os dados.)
Passo 2
Resolvendo (a): primeiro precisamos transformar a velocidade de
para
. A fórmula de conversão é
Aplicando a
:
A “distância de 2,0 segundos” é simplesmente velocidade vezes tempo (movimento retilíneo uniforme durante esses 2,0 s), ou seja,
Explicação curta do conceito usado: distância = velocidade × tempo é a relação básica do movimento uniforme; aqui interpretamos a regra “2,0 segundos” como manter uma separação tal que, ao andar a velocidade dada, se leve 2,0 s para percorrer a distância entre os veículos.
Passo 3
Começamos o item (b) organizando o que cada veículo faz e as fórmulas que vamos usar. Definições e fórmulas úteis (explicadas):
-
é a velocidade inicial de ambos os veículos no instante em que o da frente começa a frear. Já calculamos . - Para movimento com aceleração constante, as fórmulas básicas são:
e a relação que liga velocidade e deslocamento sem precisar do tempo:
- Para calcular uma distância de frenagem até parar (velocidade final
) com desaceleração constante (com sendo o módulo), usamos a última fórmula isolando :
Aqui,
será
para o veículo da frente e
(desconhecido) para o veículo de trás.
Passo 4
Calcule a distância total que o veículo da frente percorre desde o início da frenagem até parar. Usando a fórmula de distância de frenagem:
Substituindo
e
:
Também é útil saber que, durante o tempo de reação
, o veículo da frente já está freando; sua distância percorrida nesse intervalo é dada por
Calculando numericamente:
(Como checagem, a parte restante até a parada é
.)
Passo 5
Calcule a distância que o veículo de trás percorre desde o instante em que o da frente começa a frear até que o de trás pare, em função de
.
- Durante o tempo de reação
o veículo de trás mantém velocidade , então percorre
- Depois da reação, o veículo de trás freia com desaceleração de módulo
até parar; a distância de frenagem é
- Portanto a distância total percorrida pelo veículo de trás desde
até parar é
Passo 6
Agora escrevemos a condição “não colidir”: a posição final do veículo de trás não pode ultrapassar a posição final do veículo da frente. Em termos de deslocamentos e da folga inicial
(obtida no item (a),
):
Substituindo os valores numéricos:
Calcule o lado esquerdo e reorganize:
Passo 7
Resolva a desigualdade para
. Multiplicando ambos os lados por
(positivo) e dividindo por
:
Simplificando a fração:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (e usando vírgula como separador decimal):
Interpretação: o módulo da desaceleração do veículo de trás deve ser pelo menos
para evitar colisão, dado o tempo de reação de
e a folga inicial de
.
Resposta
(a)
(b)
(b)