Determine a equação da reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta em que passa pelos pontos e . Para isso vamos usar o conceito de vetor diretor de uma reta no espaço e as formas vetorial, paramétrica e simétrica da reta.
Passo 2
Primeiro encontramos o vetor diretor da reta como a diferença dos vetores posição de e :
Passo 3
Com um ponto da reta, por exemplo A(1,2,3), e o vetor diretor d=(3,-3,-1), a forma vetorial da reta é
r(t) = l(1,2,3r) + t,(3,-3,-1), tinR
Separando em equações paramétricas, temos
x = 1 + 3t, y = 2 - 3t, z = 3 - t
Passo 4
Da forma paramétrica podemos ainda escrever a forma simétrica, desde que os denominadores não sejam zero:
x-13 = y-2-3 = z-3-1
Resposta
A reta que passa por A(1,2,3) e B(4,-1,2) pode ser descrita por: