que envolve valor absoluto no numerador e uma condição de domínio xneq2. A estratégia é estudar separadamente os sinais de x-2 (denominador) e, para o caso em que x-2>0, eliminar o valor absoluto dividindo pela quantidade positiva.
Passo 2
Caso x<2: o denominador x-2 é negativo e o numerador lvert x^2-3rvert é sempre não-negativo, logo
lvert x^2-3rvertx-2<=0<1
e não há solução nessa região.
Passo 3
Caso x>2: o denominador x-2 é positivo, então podemos multiplicar a inequação por x-2 sem inverter o sinal, obtendo
lvert x^2-3rvert > x-2
Além disso, para x>2 temos x^2>=4>3, logo x^2-3>=0 e
lvert x^2-3rvert = x^2-3
Assim a inequação vira
x^2-3 > x-2
Passo 4
Resolver
x^2-3 > x-2
é o mesmo que
x^2-x-1 > 0
O polinômio x^2-x-1 tem raízes
x = 1pmraiz52,
e sendo a parábola de coeficiente líder positivo, temos
x^2-x-1>0 Long<=ftrightarrow x<1-raiz52 ou x>1+raiz52