Estude a convergência das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
O conteúdo aqui é o estudo de convergência de integrais em intervalo infinito e o que vamos usar é o teste de comparação para convergência absoluta.
Passo 2
Para testar a convergência absoluta, consideramos a integral
e observamos que, para todo
, vale
Passo 3
A integral
é uma integral tipo
com
, logo converge. Em particular,
Passo 4
Pelo teste de comparação, como
converge, então
também converge. Isso mostra que a integral original converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A integral
converge absolutamente.