Determine uma equação da reta r, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo: r passa por (0,-1) e é paralela à reta de equação 4 x-2 y=8 y=2 x-1.

Passo 1

O enunciado pede para achar a equação da reta r que passa pelo ponto (0,–1) e é paralela à reta de equação 4x–2y=8. O conteúdo é paralelismo de retas no plano e vamos precisar do coeficiente angular dessa reta dada.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular m da reta 4x–2y=8, reescrevemos em forma y=mx+b. Temos:
4x - 2y = 8
-2y = -4x + 8
y = 2x - 4
Logo o coeficiente angular é m = 2. Como retas paralelas têm o mesmo m, r também terá m=2.

Passo 3

Agora usamos a forma ponto-inclinação da equação de reta, que é
y - y0 = m (x - x0)
onde (x₀,y₀) = (0,–1) e m=2. Substituindo:
y - (-1) = 2(x - 0)
y + 1 = 2x

Passo 4

Isolando y, obtemos:
y = 2x - 1

Passo 5

Para esboçar no plano cartesiano: desenhe os eixos, marque o ponto de intercepto em y em (0,–1) e a partir dele use o coeficiente angular 2 (suba 2 unidades para cada 1 unidade à direita) e trace a reta passando por esses pontos.

Resposta

A equação da reta r é y = 2x - 1.

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