Determine uma equação da reta r, e faça um esboço no plano cartesiano, com a propriedade dada em cada caso abaixo: r passa pelo ponto (-1,3) e é perpendicular à reta de equação 3 x-5 y=2.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a equação da reta r que passa por (-1,3) e é perpendicular à reta dada 3x - 5y = 2. Vamos usar geometria analítica: coeficiente angular de retas e a condição de perpendicularidade.

Passo 2

Encontrar o coeficiente angular da reta dada. Reescrevendo em forma reduzida:
3x - 5y = 2
-5y = -3x + 2
y = 35x - 25
Logo, o coeficiente angular é m1 = tfrac35. Como r é perpendicular, seu coeficiente angular é m2 = -tfrac1m1 = -tfrac53.

Passo 3

Usar a forma ponto-inclinação passando por (-1,3):
y - 3 = -53l(x - (-1)r)
y - 3 = -53(x + 1).

Passo 4

Simplificar para a forma geral. Multiplicando ambos os lados por 3:
3y - 9 = -5(x + 1)
3y - 9 = -5x - 5
Resolvendo:
5x + 3y - 4 = 0.

Passo 5

Para esboçar, marcamos os pontos (-1,3) e outro ponto da reta, por exemplo (2,−2), e traçamos a reta com coeficiente angular −5/3 no plano cartesiano.

Resposta

5x + 3y - 4 = 0

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