Determine a equação da reta que representa a relação entre o nível do mar e o ano. Considere que A representa o ano.
Ano Nível do mar l|c Ano & Nível do mar $(cm)$ hline 1990 & 10 2000 & 19 2010 & 28 2020 & 37 2030 & 46
1990 10
2000 19
2010 28
2020 37
2030 46

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir a equação da reta que relaciona o nível do mar com o ano, onde A representa o ano. Isso envolve conceitos de funções lineares e equação da reta. Para resolver, vamos precisar identificar o coeficiente angular (a inclinação da reta) e o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y ) usando os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados em pares , onde é o ano e é o nível do mar em centímetros:

Passo 3

Para encontrar a equação da reta N = mA + b , precisamos calcular o coeficiente angular m e o coeficiente linear b .
Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular m , que representa a variação do nível do mar por ano. Podemos usar dois pontos quaisquer da tabela para isso. Vamos usar os pontos de 1990 e 2030:
m = N2 - N1A2 - A1 = 46 - 102030 - 1990 = 3640 = 0,9 , cm por ano

Passo 4

Agora que temos m = 0,9 , vamos encontrar o coeficiente linear b . Para isso, usamos um dos pontos da tabela e substituímos na equação N = mA + b . Vamos usar o ponto de 1990:
10 = 0,9 times 1990 + b
10 = 1791 + b
Resolvendo para b :
b = 10 - 1791 = -1781

Passo 5

Com os valores de m e b encontrados, podemos escrever a equação da reta que relaciona o nível do mar com o ano:
N = 0,9A - 1781

Resposta

A equação da reta que representa a relação entre o nível do mar N e o ano A é:
N = 0,9A - 1781

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