Determine a equação da reta que satisfaz as seguinte condições:
A inclinação é de 45^circ e passa pelo ponto P(4,1).

Passo 1

O enunciado pede a reta em R^2 cuja inclinação é theta=45^circ e que passa pelo ponto P(4,1). Para resolver, vamos usar a relação entre inclinação e coeficiente angular e, em seguida, a forma ponto-coeficiente angular da equação da reta.

Passo 2

A inclinação theta e o coeficiente angular m estão ligados por
m = tan(theta)
Como theta = 45^circ, segue que
m = tan(45^circ) = 1

Passo 3

A forma ponto-coeficiente angular é
y - y0 = m,(x - x0),
onde (x0,y0)=(4,1) e m=1. Substituindo, obtemos
y - 1 = 1,(x - 4)

Passo 4

Agora simplificamos a equação:
y - 1 = x - 4 Longrightarrow y = x - 4 + 1 Longrightarrow y = x - 3

Resposta

y = x - 3

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