Determine a equação da reta que passa pelos pontos:
P(2,-3) e Q(-4,3)

Passo 1

O exercício pede a equação da reta que passa pelos pontos P(2, −3) e Q(−4, 3). O assunto é geometria analítica, mais precisamente equação de reta no plano. Para resolver, vamos precisar calcular o coeficiente angular (declive) e depois usar a forma ponto-declive ou reduzida da equação da reta.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular m usando a fórmula m = yQ - yPxQ - xP. Substituindo os valores, temos m = 3 - (-3)-4 - 2 = 6-6 = -1.

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular m = -1, usamos a forma ponto-declive da reta: y - y1 = m(x - x1). Vamos usar o ponto P(2, −3):

Passo 4

y - (-3) = -1(x - 2)

Passo 5

Simplificando a equação:

Passo 6

y + 3 = -x + 2

Passo 7

Subtraindo 3 dos dois lados para obter a forma reduzida, temos:

Passo 8

y = -x + 2 - 3

Passo 9

Logo, a equação da reta fica y = -x - 1.

Resposta

y = -x - 1

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