Resolva o sistema utilizando eliminação gaussiana simples (sem pivoteamento):
& x1+x2-x3=-3 & 6 x1+2 x2+2 x3=2 & -3 x1+4 x2+x3=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2-x3=-3, 6x1+2x2+2x3=2, -3x1+4x2+x3=1
usando eliminação de Gauss simples. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma forma triangular superior.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e eliminamos das equações 2 e 3 usando a linha 1 como pivô.
Aplicamos
Isso gera

Passo 3

Agora usamos o pivô em para zerar o termo abaixo em .
Calculando cada entrada de :
Ficamos com a matriz triangular superior

Passo 4

Agora fazemos o escalonamento inverso (back-substitution):
3ª equação:
12,x3 = 27 Longrightarrow x3 = 2712 = 94
2ª equação:
-4,x2 + 8,x3 = 20 Longrightarrow -4,x2 + 8cdot94 = 20 Longrightarrow -4,x2 + 18 = 20 Longrightarrow x2 = -tfrac12
1ª equação:
x1 + x2 - x3 = -3 Longrightarrow x1 - tfrac12 - tfrac94 = -3 Longrightarrow x1 = -3 + 12 + 94 = -124 + 24 + 94 = -14

Resposta

x1 = -14, x2 = -12, x3 = 94

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