Determine a equação da reta que seja tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O exercício pede a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto x₀=1; vamos usar derivadas e a fórmula da reta na forma ponto-inclinação.
Passo 2
Primeiro calculamos f(1). Temos f(x)=
. Logo
Passo 3
Em seguida, aplicamos a regra do quociente para f’(x): se u=3x{3/4}-x2 e v=\sqrt7,x^2+1, então
e
Passo 4
Avaliamo em x=1: u’(1)=1/4, v(1)=\sqrt7+1, u(1)=2, v’(1)=2\sqrt7. Logo
Passo 5
Por fim, a equação da reta tangente em ponto (1,f(1)) é
Resposta
y-\frac{\sqrt7-1}{3}=\frac{109-61\sqrt7}{72},(x-1)