Use as regras de derivação para calcular a derivada das funções abaixo:
f(x)=e^x-1e^x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = e^x-1e^x+1, usando regras de derivação como a do quociente e a derivada de e^x.

Passo 2

Vamos identificar as funções do quociente: u(x)=e^x-1 e v(x)=e^x+1. Em seguida, calculamos as derivadas: u'(x)=e^x e v'(x)=e^x.

Passo 3

Usando a regra do quociente, (u/v)' = u'v - u v'v^2, temos:
f'(x)=e^x(e^x+1)-(e^x-1)e^x(e^x+1)^2
Agora simplificamos o numerador: e^x(e^x+1)-(e^x-1)e^x = e^2x+e^x-e^2x+e^x = 2e^x. Logo:
f'(x)=2e^x(e^x+1)^2

Resposta

f'(x)=2e^x(e^x+1)^2

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