Determine a equação da reta tangente à curva C parametrizada pela função vetorial abaixo, no ponto dado. \vec{\beta}(t)=\left(t^{2}, t\right) e t=1
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada pela função vetorial \vec{\beta}(t)=\left(t^{2},t\right) e pede a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente a t=1.
Informações relevantes:
A função vetorial é \vec{\beta}(t)=\left(t^{2},t\right).
O parâmetro onde queremos a reta tangente é t=1.
O que se pede: equação da reta tangente (pode ser em forma explícita y=\dots ou forma paramétrica/ vetorial).
Passo 2
O que é reta tangente a uma curva parametrizada e como encontrá-la (explicação didática):
Para uma curva parametrizada por \vec{\beta}(t)=\big(x(t),y(t)\big), a derivada \vec{\beta}'(t)=\big(x'(t),y'(t)\big) é o vetor velocidade. Ele aponta a direção da curva naquele parâmetro e, em particular, dá a direção da reta tangente.
Se x'(t_0)\neq 0, a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente em t_0 é