Determine a equação da reta tangente à curva:
(4)
, no ponto
.
(4)
Passo 1
Temos a curva paramétrica C dada por
e
. Queremos achar a reta tangente no ponto
. Para isso vamos usar derivadas paramétricas e a fórmula
.
Passo 2
Precisamos encontrar os valores de
para os quais
e
. Da equação
obtemos
. Para esses
,
, logo o ponto é mesmo
.
Passo 3
Calculamos as derivadas em função de
:
e
.
Passo 4
Avaliamo-las nos dois valores de
:
Para :
,
⇒
.
Para :
,
⇒
.
Para
Para
Passo 5
A equação da reta tangente em
é dada por
. Substituindo os dois valores de
, obtemos as retas
e
.