Considere a função,
, se
, se
. O conjunto de pontos onde
não é contínua, é dado por:
a)
.
b)
. c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
d)
e)
Passo 1
O exercício define uma função vetorial por partes,
via
para
e
. O objetivo é achar onde
não é contínua, aplicando a teoria de continuidade de funções vetoriais, que depende de cada coordenada ser contínua.
Passo 2
Para
, todas as três coordenadas são combinações de funções contínuas (
, produto de
por
, exponencial e razões envolvendo potências de
sem zerar o denominador). Logo,
é contínua em todo
.
Passo 3
Para testar continuidade em
, calculamos o limite de
quando
e comparamos com
. As duas primeiras coordenadas dão:
e
, que batem com
. A terceira coordenada é
Notamos que
quando
, e
. Portanto o limite da terceira coordenada é
, que difere de
.
Passo 4
Como só em
a coordenada 3 falha em coincidir com o valor definido,
só é descontínua em
.
Resposta
{t\in\mathbb{R};;t=0}